درک جهان هستی با هوش مصنوعی

درک جهان هستی با هوش مصنوعی : حل معادلات ریاضی پیچیده

واقعا دلیل زیادی برای دانستن درباره معادلات دیفرانسیل جزیی وجود ندارد، مگر اینکه شما یک فیزیکدان یا مهندس باشید. دانشجویان رشته مهندسی مکانیک، پس از سال‌ها تحمل سختی در مقطع کارشناسی، هیچ‌گاه از این معادلات، در زمان واقعی و در دنیای واقعی استفاده نخواهند کرد.

اما معادلات دیفرانسیل جزیی یا PDE-ها نیز به نوعی جادویی هستند. آنها دسته‌ای از معادلات ریاضی هستند که در توصیف تغییر در فضا و زمان واقعا خوب عمل می‌کنند. بنابراین، برای توصیف پدیده‌های فیزیکی در جهان ما بسیار مفیدند. آنها می‌توانند برای مدلسازی همه چیز استفاده شوند؛ از مدارهای سیاره‌ای گرفته تا تکتونیک صفحه و تلاطم هوا که منجر به اختلالات پروازها می‌شوند. این معادلات و مدل‌ها به نوبه خود به ما امکان را می‌دهد تا کارهای عملی خود مانند پیش‌بینی فعالیت لرزه‌ای و طراحی هواپیماهای ایمن را پیش بریم.

درک جهان هستی با هوش مصنوعی

حل معادلات PDE-ها بسیار دشوار است. در اینجا، شاید بتوان معنای “حل” را با یک مثال نشان داد. برای مثال، شما سعی دارید تلاطم هوا را شبیه‌سازی کنید تا یک طراحی هواپیمای جدید را آزمایش کنید. PDE شناخته شده‌ای به نام Navier-Stokes وجود دارد که برای توصیف حرکت هر مایعی استفاده می‌شود. “حل” Navier-Stokes به شما این امکان را می‌دهد تا در هر برهه از زمان، از حرکت هوا (شرایط باد) یک عکس فوری بگیرید و چگونگی ادامه حرکت یا چگونگی حرکت پیشین را مدل کنید.

این محاسبات بسیار پیچیده و فشرده است، به همین دلیل رشته‌هایی که از PDE-های زیادی استفاده می‌کنند، اغلب برای انجام عملیات ریاضیات و درک جهان هستی با هوش مصنوعی به سوپررایانه‌ها اعتماد می‌کنند. به همین دلیل، هوش‌مصنوعی علاقه خاصی به این معادلات نشان داده است. اگر ما بتوانیم برای تسریع روند حل آنها از یادگیری عمیق استفاده کنیم، می‌توان گامی بسیار ارزشمند و مفید برای پژوهش و مهندسی علمی برداریم.

اکنون محققان در Caltech یک روش جدید برای یادگیری عمیق برای حل PDE و درک جهان هستی با هوش مصنوعی ارایه داده‌اند که کاملا دقیق‌تر و تعمیم‌پذیرتر از روش‌های یادگیری عمیقی است که قبلا توسعه یافته بود. این روش، قادر به حل کامل خانواده‌های PDE-هایی مانند معادله Navier-Stokes برای هر نوع مایعات (بدون نیاز به آموزش مجدد) است. این روش ، 1000 برابر سریع‌تر از فرمولهای ریاضی سنتی است. در نتیجه باعث افزایش اعتماد ما به ابررایانه‌ها و توانایی محاسباتی‌مان برای مدل‌سازی معادلات بزرگتر می‌شود.

زمان چکش

قبل از اینکه به چگونگی انجام کار و درک جهان هستی با هوش مصنوعی بپردازیم، اجازه دهید ابتدا نتایج را ارزیابی کنیم. در gif زیر، نمایش چشم‌گیری را مشاهده می‌کنید. ستون اول دو عکس فوری از حرکت مایع را نشان می‌دهد. تصویر دوم نشان می‌دهد که چگونه مایعات در زندگی واقعی حرکت می‌کند. و تصویر سوم بیانگر این نکته است که چگونه شبکه عصبی حرکت مایعات را پیش بینی کرده است. در اصل تصویر سوم شبیه به تصویر اول به نظر می‌رسد.

 وقتی فانکشن مناسب است

اولین چیزی که باید درک جهان هستی با هوش مصنوعی فهمید این است که شبکه‌های عصبی در اینجا اساسا تقریب عملکردها (function approximators) هستند. وقتی آنها در حال آموزش روی مجموعه داده‌های جفت‌شده ورودی‌ و خروجی‌ هستند، در واقع، درحال محاسبه عملکرد فانکشن یا مجموعه‌ای از عملیات ریاضی‌اند که یکی را به دیگری منتقل می‌کند. به ساخت یک ردیاب گربه فکر کنید. برای این منظور نیاز به آموزش شبکه عصبی با کمک تعداد زیادی عکس گربه‌ها و چیزهایی که گربه نیستند (ورودی‌ها) و برچسب‌گذاری هر گروه به ترتیب به 1 یا 0 (خروجی‌ها) هستید. سپس شبکه عصبی به دنبال بهترین عملکرد (فانکشن) است که می‌تواند هر تصویر از یک گربه را به 1 و هر تصویر از هر چیز دیگر را به صفر تبدیل کند. به این ترتیب، وقتی به یک تصویر نگاه می‌کند می‌تواند به شما گوید که آیا این تصویر گربه است یا خیر. برای این هدف، از تابعی که برای محاسبه پاسخ خود پیدا کرده استفاده می‌کند و اگر آموزش آن خوب باشد، بیشتر اوقات آن را درست محاسبه می‌کند.

این فرایند تقریب عملکرد، همان چیزی است که ما برای حل یک PDE و درک جهان هستی با هوش مصنوعی نیاز داریم. در نهایت سعی در یافتن تابعی داریم که مثلا حرکت ذرات هوا را در فضا و زمان فیزیکی را به بهترین وجه ممکن توصیف کند.

اینجا اصل مقاله است. شبکه‌های عصبی معمولا برای تخمین تابع‌های ورودی و خروجی تعریف شده در فضای اقلیدسی و گراف‌های کلاسیکی با محورهای x، y و z آموزش داده می‌شوند. اما این بار، پژوهشگران تصمیم گرفتند برای به دست آوردن شهودی بهتر در درک جهان هستی با هوش مصنوعی ، ورودی‌ها و خروجی‌ها را در فضای فوریه، نوع خاصی از نمودار برای ترسیم فرکانس‌های موج، تعریف کنند. شهودی که آن‌ها از کار در زمینه‌های دیگر به دست آوردند این است که چیزی مانند حرکت هوا در واقع می‌تواند ترکیبی از فرکانس‌های موج باشد. آنیما آناندکومار (Anima Anandkumar)، استاد دانشگاه Caltech در کنار همکارانش، پروفسور اندرو استوارت (Pr. Androw Stuart) و پروفسور کاوشیک باتاچارتا (Pr. Kaushik Bhattacharya)، نظارت بر این تحقیق را بر عهده داشتند. جهت کلی باد در سطح ماکرو، یک فرکانس کم بسامد با طول موج بلند و بی‌حال است، در حالی‌که گرداب‌های کوچک در سطح میکرو، فرکانس‌های با بسامد بالا و با طول موج کوتاه و سریع هستند.

چرا این مهم است؟ از آنجا که تخمین “تابع فوریه” در “فضای فوریه” بسیار راحت‌تر از کار با PDE-ها در فضای اقلیدسی است، همین امر کار شبکه عصبی را بسیار ساده می‌سازدو شهودی بهتر در درک جهان هستی با هوش مصنوعی به ما می‌دهد. مهمترین دستاورد این تکنیک دقت و کارایی بالای آن است. این تکنیک در هنگام حل Navier-Stokes، علاوه‌بر سرعت زیاد نسبت به روشهای سنتی، نسبت به روش‌های یادگیری عمیق، 30٪ کمتر خطا دارد.

همه چیز بسیار هوشمندانه است و همچنین باعث تعمیم بیشتر روش می‌شود. روش‌های قبلی یادگیری عمیق باید به طور جداگانه برای هر نوع مایعات آموزش داده شوند، در حالی‌که برای این متد (همان‌طور که آزمایش‌های پژوهشگران تایید کرده)، تنها یک آموزش کافی است تا همه موارد به خوبی کنترل گردد. گرچه، این مدل هنوز به دیگر موردها بسط داده نشده، ولی همچنان می‌توان از آن برای حل PDE-های مربوط به فعالیت لرزه‌ای یا PDE-های مرتبط با رسانایی گرمایی استفاده کرد.

درک جهان هستی با هوش مصنوعی : شبیه‌سازی سوپر

اساتید و دانشجویان دکترا این تحقیق را فقط برای سرگرمی نظری انجام ندادند. آنها می‌خواهند هوش مصنوعی را به رشته‌های علمی بیشتری مربوط سازند. آناندكومار ابتدا از طریق گفتگو با اساتید مختلف در رشته‌های هواشناسی، زلزله‌شناسی و علوم مواد تصمیم گرفت با همكاران و دانشجویانش از چالش حل PDE-های گوناگون برآید. آنها اکنون در تلاشند تا روش خود را با کمک محققان دیگر در دانشگاه Caltech و آزمایشگاه ملی لارنس برکلی (Lawrence Berkeley National Laboratory) به بوته آزمایش گذارند.

یک موضوع تحقیقاتی در درک جهان هستی با هوش مصنوعی که آناندکومار در مورد آن بسیار هیجان‌زده است، مبحث تغییر اقلیم است. Navier-Stokes فقط در مدل‌سازی تلاطم هوا کاربرد ندارد. از این متد می‌توان  برای مدل‌سازی الگوهای آب‌و‌هوایی نیز استفاده کرد. وی می‌گوید: “بزرگ‌ترین چالش پیش روی بشر امروز، داشتن پیش‌بینی‌های خوب هواشناسی در مقیاس جهانی است. حتی با داشتن بزرگ‌ترین ابررایانه‌ها، امروزه نمی‌توانیم چنین پیش‌بینی‌های دقیقی در مقیاس جهانی ارایه کنیم. بنابراین اگر بتوانیم از این روش‌ها برای سرعت بخشیدن به کل مسیر استفاده کنیم، می‌تواند به صورت چشم‌گیری موثر و کارآمد باشد.

وی همچنین می‌افزاید: برنامه‌های بسیار زیاد دیگری نیز وجود دارد. از این نظر، آسمان محدود است، زیرا ما یک روش کلی برای سرعت بخشیدن به همه این برنامه‌ها در اختیار داریم